Жесткая производная

...тебе тут что форум математиков? Ищи в инете специализированные форумы и там спрашивай.

И все же на незнаком форуме как-то непривычно. Рубакит посвящен плагинам, а плагины разрабатывают программисты, ну и наверняка они знакомы с программой матанализа. Все же дисциплины довольно близкие.

Ладно собственно к вопросу, кто может вычислить производную x^(x^x) ?

Да задача не простая, но вроде как я смог ее решить. Вот только в инете ее не могу найти.

Если тема действительно тут не в тему, то я могу ее удалить.

 

Не хочу пугать тех, кто собрался покупать в технический вуз и не много охринел от такой задачи. Это не совсем рядовая задача. Хотя хз, там дальше какие-то ряды Тейлора итд. Может это и сложнее, короче учитесь

 

А в чём проблема? Преобразуешь x^(x^x) как e^[x^x * ln(x)] и решаешь.
UPD: Исправил

 

Ну я по тому же принципу только немного по-другому. Вот такой ответ получается, скобки раскрывать чето побаиваюсь

 

Щас попробую именно как ты написал

 

Не совсем, конечно. Вот тебе на все случаи жизни (или на восьмисотые-девятисотые Демидовича):

Отсюда:

 

У меня получилось как-то так (не гарантирую, что это правильный ответ):

 

Теперь это форум математиков xD

 

Математики сейчас бы обсуждали какие-нибудь теории функций комплексной переменной. А это база 1 курса физфака.

 

Да, кстати, @gelion. Ещё парочка таких вопросов и ты меня заведёшь идти матан решать. Так что я жду.

 

Хах) Ну периодически буду скидывать такие вопросы) А на эту производную я чето забил, 2 решения 2 ответа, причем разных. Да и с твоим тоже не сходится. Я вобще это начал, чтобы решить другую производную, но с ней я разобрался.

 

Вот,кому интересно.

 

Так на вольфраме проверь, это ведь не так трудно.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x^x^x
К тому же я немного не туда забрёл, не стоило выражать единицу как ln(e), а просто её оставить. По вольфраму моё решение сошлось.

 

Функция сложная, нужно последовательно находить производные от каждой её части, двигаясь от внешней функции к внутренней, а в конце запишем всё вместе.
Использовать будем следующие правила дифференцирования:
1) (UV)' = U'V + UV'
2) (U^V)' = U^V*(V*ln(U))'
Шаги:
1) Находим производную от x^x^x, используя таблицу производных.
2) Логарифмируем обе части. По сути, делим найденную производную на исходную. Это делается для того, что бы найти производную от внутренней функции, так как изначальная функция сложная.
3) Находим производную от результата, то есть производную внутренней функции, используя второе правило дифференцирования. На самом деле, в 3 шаге есть еще четвертый, но я не стал его расписывать, так как, используя первое правило дифференцирования, найти произвоодную от x*ln(x) совсем не трудно.
4) Записываем результат действия №1 и №3 вместе и, в принципе, уже можно было бы так оставить.
5) Если хочешь, можно раскрыть скобки и вынести (x^x) / x.
Решение:

 

Интересно, видимо в разных учебниках это по-разному преподносится.